在分手后，若对方不履行非婚生子女的抚养费支付义务，你可以参考以下法律途径进行追讨。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，尽管你们并未结婚，但抚养子女的一方有权要求另一方支付抚养费。如果双方无法就抚养费问题达成一致，你可以直接向法院起诉，要求对方支付抚养费。如法院作出判决后，对方仍不履行支付义务，你可以申请强制执行，确保子女的合法权益得到保障。
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若对方在分手后一开始支付了抚养费，但后来停止支付，你可以采取以下措施：首先，尝试与对方进行沟通，了解其停止支付的原因，并寻求和解。若沟通无果，你可以根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，向法院提起诉讼，要求对方继续履行支付抚养费的义务。法院将依法作出判决，保障你及子女的合法权益。
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从法律角度看，分手后追讨抚养费的诉讼需要准备以下材料：双方的身份证明、子女的出生证明、证明对方未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录等）、起诉状及相关的法律文件。同时，确保你的诉讼请求明确，事实理由充分，以便法院能够依法作出公正的判决。

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